Винтовая пара: из шагов в миллиметры

Гравёр хотел поднимать стол кнопкой: щёлк — и платформа с заготовкой подъехала под лазер ровно на десять миллиметров. Вал 28BYJ-48 сделал свои две тысячи шагов, стол поднялся… на сколько? У вала шаги, у стола миллиметры, а между ними винт с гайкой. Пока я не посчитал ход винта за оборот, ответ звучал как «примерно», а в механике «примерно» через десять включений превращается в «где моя заготовка».

Винтовая пара — самый честный переводчик из оборотов в прямую линию: вал крутится, гайка едет по прямой, гайку прикручиваете к столу — стол едет вверх. Вся арифметика держится на одном числе: сколько миллиметров проходит гайка за один оборот винта. Это называется ход за оборот, и у винтов одинакового диаметра оно разное — от 1,25 мм у обычной метрической М8 до 8 мм у станковой TR8×8. Что значат обе цифры в маркировке и почему 8 — это не шаг резьбы, разложено в уроке-калькуляторе механики; здесь берём число как есть и считаем.

Формула одна: шагов на миллиметр равно шагов на оборот мотора, делённых на ход винта. Для 28BYJ-48 (2048 шагов — откуда число, показано в уроке про передаточное число) с TR8×8 — 2048 / 8 = 256 шагов на каждый миллиметр хода. Один полный шаг двигает стол на 1/256 мм, то есть примерно на 4 микрона. Звучит как измерительная лаборатория, но это бумажная точность: люфт гайки 0,1-0,5 мм, упругость муфты и прогиб самого стола съедают нули быстрее, чем вы успеете их записать. Бумажная цифра нужна для скетча, реальная проверяется линейкой.

С NEMA 17 (200 шагов на оборот) и драйвером A4988 в микрошаге 1/16 выходит 3200 импульсов на оборот — на том же TR8×8 это 400 импульсов на миллиметр. Проверка на любом винте одна и та же: командуйте двадцать миллиметров, прикладывайте штангенциркуль, и если расхождение больше полумиллиметра — ищите люфт в механике, а не глюк в скетче. Скорость считается по соседней формуле: обороты в минуту, умноженные на ход винта. setSpeed(10) у 28BYJ-48 на TR8×8 — это 80 мм/мин; тот же мотор на медленном TR8×2 даст 20 мм/мин, зато 1024 шага на миллиметр. Размен точности и скорости тут не в коде, а в железе — в винте.

Отдельно про целые числа в скетче: posShagov / 256 печатает только целые миллиметры, а дробная часть сидит в остатке. Если нужна десятая доля, выводите остаток отдельно: (posShagov % 256) * 10 / 256 — это десятые доли миллиметра теми же целыми числами. Целочисленная арифметика на Uno быстрее и предсказуемее плавающей точки и не тащит с собой сюрпризов округления в логе. Половина жалоб на «неточные» расчёты начинается с деления, а не с механики.

Тяга считается через момент мотора: усилие в ньютонах примерно равно 2π, умножить на КПД пары, умножить на момент и поделить на ход винта. Для трапецеидальной резьбы КПД около 0,3-0,4. 28BYJ-48 после своего редуктора выдаёт порядка 0,03 Н·м: 6,28 × 0,35 × 0,03 / 0,008 — около 8 ньютонов, то есть примерно 800 граммов подъёма. Хватает на стол из фанеры с лазерным диодом, не хватает на чугунную плиту. Подставьте свой момент и свой ход — формула одна на все винты.

NEMA 17 с моментом 0,4 Н·м на том же винте даёт уже около 110 ньютонов — одиннадцать килограммов, чем и объясняется выбор этих моторов в 3D-принтерах. КПД здесь главный подозреваемый: шарико-винтовая пара поднимает его до 90% и одновременно умножает цену в пять-десять раз; трапеция со своими 30-40% платит этой неэффективностью за самоторможение. Мой компромисс для самоделок простой: трапеция там, где груз под килограмм и скорость не горит, ШВП — там, где нужны скорость и ресурс, и ток удержания в придачу.

Тягу можно проверить и без формул. Подвесьте к гайке через перекинутый через блок шнур груз: пол-литровая бутылка с водой — это примерно 5 ньютонов. Мотор, который поднимает бутылку на своём винте, реален; мотор, который гудит и стоит, — перегружен, и никакой микрошаг его не спасёт. Такой тест занимает пять минут и сразу показывает рабочий запас: я считаю нормой, когда мотор тянет вдвое больше расчётной нагрузки, — остальное съедают трение направляющих и постаревшая смазка. И помните, что тяга падает с оборотами: на предельных 15 об/мин от паспортного момента остаётся меньше половины, поэтому подъёмники любят неторопливые скорости.

Малый угол подъёма резьбы работает как противоход в велосипеде: крутить винт мотором можно, а нагрузка крутить винт обратно — нет. Для TR8×2 самоторможение гарантировано конструкцией: один заход, угол подъёма заметно меньше угла трения. У четырёхзаходного TR8×8 запас тоньше: сухая резьба обычно держит, но смазанная может отдавать — возьмите за правило проверять собранную ось рукой при выключенном питании. ШВП не держит никогда: трение шариков минимально, стол опустится сам, поэтому на шариковых осях ток удержания обязателен.

Связка с первым уроком этого раздела прямая: если винт самотормозит, сторож простоя становится бесплатным — обесточили, стол стоит, мотор холодный, все детали в уроке про отключение катушек. Если ось на ШВП или ремне — держите током и считайте нагрев. Подъёмники с гравировальной головкой я делаю на трапеции именно ради этого свойства: скорость там не критична, а вот стол, уехавший вниз посреди гравировки, — это испорченная деталь и потраченный материал. Считайте это страховкой, которую механика выдаёт бесплатно, и не стесняйтесь ею пользоваться.

Что проверить после сборки, по шагам. Первое: при выключенном питании стол должен ехать рукой с заметным усилием и не проворачивать винт сам — это проверка самоторможения. Второе: прогон двадцати миллиметров по линейке, расхождение не больше люфта. Третье: десять циклов вверх-вниз с возвратом в ноль с точностью до шага. Если все три прошли, пара готова к работе; если нет — почти всегда виновата гайка: перетянутая греется и клинит, недотянутая люфтит, а регулируемая латунная с пружиной закрывает оба случая за двести рублей. Для затяжных прогонов есть тестовый стенд, который гоняет мотор и драйвер по кругу, — та же арифметика в деле. И помните, что формула шагов на миллиметр работает не только вверх: дозатор филамента из урока про дозатор отмеряет граммы по той же арифметике.

Обслуживание пары — две операции в год. Смазка: трапецию кормят густой пластичной смазкой, тонким слоем по всей резьбе, помня, что TR8×8 со смазкой теряет часть самоторможения — проверяйте рукой после каждой процедуры. ШВП смазывают так же, и потеря самоторможения там не страшна: она его и так не имела. Вторая операция — проверка затяжки гайки и муфты: винт, провернувшийся в посадочном отверстии муфты, тихо съедает счёт шагов, и вся арифметика урока превращается в бумажную фикцию. Плановое обслуживание по-прежнему дешевле внепланового разбора.