2048 шагов на оборот: считаем передаточное число

Автокормушку для кота я откалибровал в градусах: задвижка открывается на девяносто, корм сыплется ровно две секунды. Через неделю кот орал в шесть утра, а в миске лежало явно больше порции. Лог в Serial показал: каждый цикл вал проходил 450 шагов вместо 512. В скетче красовалась упрощённая формула — угол, умноженный на пять.

Откуда пятёрка? В первые дни я поделил 2048 на 360 в уме и округлил до целого. Только вот хвостик — это 0,689 шага на каждый градус, и на девяноста градусах хвостик превращается в 62 шага, то есть в 11 градусов дуги. Кот получал на двенадцать процентов больше расчётного — не потому что жадный, а потому что я пренебрёг дробью, которая казалась мелочью.

В этом уроке разберём, из чего складывается число 2048, почему честное передаточное число дробное и как записать пересчёт градусов в шаги так, чтобы ни один шаг не потерялся ни в делении, ни в умножении.

Складываются два множителя. Первый — ротор: моторная часть до редуктора делает 32 полных шага на оборот, это конструкция статора и зубцов, мы её считали в первом уроке раздела. Второй — пластиковый редуктор: в корпусе 28BYJ-48 четыре пары шестерён, и их произведение даёт около 63,684 оборота ротора на один оборот выходного вала. Никакой эзотерики: 2048 — это просто 32, умноженные на округлённые 64, и оба множителя можно проверить на разобранном моторе за десять минут.

На шильдиках и в описаниях пишут 1:64 — красивое округление, на котором сэкономлено место и силы. Честное число дробное, и разница не теоретическая: 32 × 63,684 = 2037,9 шага на оборот, а не 2048. Если командовать 2048 шагами, вал проедет 361,8 градуса — лишние 1,8° на каждом обороте. За десять оборотов подряд набежит почти 18 градусов: для поворотного столика предметной съёмки это уже заметное уползание, которое нужно компенсировать.

Практический вывод, к которому я пришёл после пары перепроверок: для заслонок, кормушек и шторок смело считайте 2048 — разброс в полпроцента тонет в люфте пластиковых шестерён. Для длинных кинематических цепей с сотнями оборотов ставьте энкодер или концевик-репер и обнуляйте счёт у него: даже идеальная арифметика не отменяет люфт и редкий срыв.

То же число 2048 обслуживает и полушаговый режим, о котором мы говорили в прошлом уроке: такты идут вдвое чаще, позиций на оборот выходит 4096, а шаг ужмается до 0,088°. В формуле пересчёта это меняет одну константу: умножаете угол на 4096 и делите на 360 — то есть на 11,38 шага на градус. Главное — не смешивать константы: половина загадочных «двойных оборотов» в чужих скетчах — это полушаговая партитура, подставленная в формулу для полных шагов.

Теперь рабочая формула: шаги = угол × 2048 / 360. Девяносто градусов — 512, сорок пять — 256, сто восемьдесят — 1024: углы, кратные сорока пяти, делятся без остатка, потому что 360 / 2048 сокращается до 45 / 256. Все прочие градусы дают дробь: тридцать — это 170,67, и step() возьмёт целое. Цена вопроса невелика: половина шага — это 0,088° на валу, про накопление такой ошибки по кругу мы говорили в уроке про позиционирование. Но чтобы ловить дроби осознанно, а не случайно, полезно один раз пройти все ловушки деления и умножения под микроскопом — этим и займёмся.

Первая ловушка — целочисленное деление. Константа 2048 имеет тип int, и запись 2048 / 360 компилятор честно сосчитает на целых: выйдет 5, а 5,689 уйдёт в пол — ровно та кормушка из начала урока. Лечение одной точкой: 360.0 заставляет компилятор считать в дробях. Вторая ловушка — переполнение при умножении: 90 × 2048 = 184 320, а int на плате держит максимум 32 767. Сначала уложите угол в long (разбор целых типов), потом умножайте — и следите, куда пишете результат: переменная под шаги тоже должна быть long.

Собранный порядок вычислений выглядит так: угол перевели в long, умножили на 2048, прибавили 180 для округления, разделили на 360 — и только потом отдали число в step(). Нарушите порядок в любом месте — и арифметика тихо съест точность: деление до умножения вернёт пятёрку, умножение в int — мусор, а без округления вал будет систематически недоезжать почти по целому шагу на каждом ходе. Кот, кстати, до конца проекта питался по правильной формуле — я переписал скетч в тот же вечер, как увидел 450 вместо 512 в логе.

Функция stepsForAngle — единственное место, где живёт арифметика, и это не эстетика: если формула размазана по скетчу, рано или поздно кто-то — обычно я сам через полгода — упростит её до angle * 5. Один источник правды, все вызовы через функцию. Чтение угла из Serial — отдельное умение, если забыли синтаксис, вернитесь к уроку про parseInt. Заодно обратите внимание: константа STEPS_PER_REV объявлена int — она влезает, а вот произведения с ней нет; в этом и есть весь смысл перехода на long только в месте умножения.

В симуляторе ниже Serial напечатает steps=682 для 120 градусов. Калькулятор подтверждает: 120 × 2048 / 360 = 682,67, целочисленное деление отсекло две трети шага, и вал недоедет 0,12°. Для кормушки — ничто, для поворотного столика после сотни ходов — уже копилка. Как ужать ошибку — в совете ниже.

Отдельный нюанс — отрицательные углы. Формула с прибавкой 180 для минуса работает навыворот: минус сто двадцать после округления уползёт в другую сторону. Я делаю просто: считаю модуль угла, округляю, а знак прикладываю к готовому числу шагов. В симуляторе ниже, впрочем, честная целочисленная версия без прибавки — чтобы вы видели сырую арифметику, а не уже причёсанную.

Симулятор крутит циферблат по той же формуле, что и ваш будущий скетч: 120 градусов туда, 120 обратно, Serial печатает пересчитанные шаги. Сверьте каждую цифру с расчётом на бумажке — привычка проверять моторную арифметику отдельно от механики экономит часы: если числа сходятся, а вал едет мимо, виновата уже механика, а не код.

Смотрите и на знак: в Serial видно, что минус сто двадцать градусов превратился в те же 682 шага, только с минусом, и стрелка уехала в обратную сторону. Симметрия тут не случайность: минус в step() — это просто обратный порядок тактов, число шагов не меняется.

Задачи на закрепление — от бумажки к коду. Каждая следующая опирается на предыдущую, а третья готовит вас к чужим скетчам, где формула уже вписана, но вписана неправильно.

Арифметика редуктора теперь под контролем: формула одна, живёт в одной функции и считает в long с округлением. Если позиция механизма должна переживать выключение питания — сохраняйте счётчик шагов в EEPROM, такой приём со счётчиком мы уже делали. А для механизмов с сотнями оборотов добавьте репер и обнуляйте счёт у него: люфт шестерён и редкий срыв не лечатся формулами, зато лечатся обнулением. Кот, кстати, с тех пор получает порцию до секунды — я проверил на логе: 512 шагов, как вписано.