Среднее против выбросов: сумма в long и медиана из трёх

Ночник на фоторезисторе жил на подоконнике месяц и делал всё, что от него ждали, — пока в один из дней не начал мигать днём. Смотрю в лог: показание прыгнуло с 340 на 715 на один отсчёт и вернулось обратно; порог ночника — 600, и единичный скачок щёлкал туда-сюда. Виноват оказался не фоторезистор и не проводка: в момент скачка на той же линии 5 В щёлкнуло реле в соседней сборке, и выброс прилетел прямо во вход АЦП. Среднее по журналу из урока про массивы мелкую дрожь гасило честно, но одиночный выброс оно не отбрасывает, а размазывает: сотня лишних единиц на десять чтений — плюс десять к каждой позиции.

В этом уроке три приёма, каждый со своей работой. Сумма в long — скучная на вид привычка, которая однажды спасёт от молчаливой лжи при накоплении. Усечённое среднее из десяти чтений: выкидываем минимум и максимум, делим на восемь — одиночный выброс уходит в мусорку целиком. И медиана из трёх: одна строка без сортировки, через которую выброс пролетает мимо, — самый дешёвый импульсный фильтр, какой я знаю.

Стенд прежний: потенциометр на A0 из урока про аналоговые входы, крыльчатка на D9 покажет разницу глазами. В симуляторе шума нет — движок отдаёт ровные значения, поэтому помеху добавляет сам скетч случайной добавкой к каждому чтению; на настоящей плате она приезжает бесплатно.

Первый сорт — мелкая дрожь: младшие один-два разряда 10-битного отсчёта пляшут даже на идеальном входе, потому что АЦП шипит сам и питание чуть-чуть дышит. Лечится усреднением: шум симметричный, плюсы и минусы гасят друг друга. Второй сорт — одиночные выбросы: щелчок реле, пуск мотора, пик зуммера — один отсчёт уезжает на десятки или сотни единиц и возвращается; усреднение его не лечит, а размазывает, здесь нужна медиана. Третий сорт — медленный дрейф: фоторезистор плывёт от заката, термистор из урока про NTC — от нагрева платы; это не шум, а меняющийся сигнал, и фильтры тут не помощники — нужен порог с гистерезисом.

Цена процедур копеечная. Одно преобразование АЦП на Uno занимает порядка ста микросекунд, десять чтений — миллисекунда, и даже в быстром loop это незаметно. А вот с суммой начинаются байты, и тут всплывают типы из урока про переменные и типы: int на Uno — 16 бит, граница 32 767. Сумма десяти чтений по максимуму — 10 230, влезает с запасом. Но журнал вырастет до 33 чтений — 33 759, граница перелетена, и сумма молча станет отрицательной: переполнение со знаком не печатает предупреждений и не сыпет логами. Привычка, которую я советую безусловно: сумматор держать в long — 32 бита, потолок 2 147 483 647, запас в шестьдесят пять тысяч раз.

Усечённое среднее живёт в том же цикле, что и сумма: попутно ищем минимум и максимум, потом (sum - min - max) / 8. Из десяти чтений выкидываем самое низкое и самое высокое и делим на восемь. Одиночный выброс почти всегда становится максимумом или минимумом и уходит в вычет целиком — размазываться больше нечему. Предел метода — два выброса из десяти: пара симметричных выбросов уже не отличима от честного сигнала, и дальше нужны медианы.

Медиана — середина упорядоченной тройки: у 500, 900 и 505 это 505. Сортировать три числа ради одного значения — роскошь; середину берут через минимум и максимум в одну строку: med = max(min(a, b), min(max(a, b), c)). Как это читается: внутренняя пара отрезает наибольшее из трёх, меньшая пара держит низ, внешний max забирает средний по величине отсчёт. Что бы ни было с крайними — в ответ попадает середина.

Чем медиана лучше среднего против выбросов: она их не размазывает, а отбрасывает — выброс хоть на 300, хоть на 700 единиц лежит не в середине тройки и в ответ не попадает. Скобки в формуле не взаимозаменяемы: перепутанный порядок отрезает середину вместо края, и медиана молча превратится в крайнее значение — я проверял это на себе, перепечатывая формулу с бумаги. Цена: медиана не усредняет мелкий шум — по трём отсчётам дрожь в единицу-другую LSB проходит насквозь. Поэтому в скетче ниже они работают связкой: медиана из трёх гасит импульсы, усечённое среднее из десяти дожимает дрожь, и мотор получает значение, за которое не стыдно. Тринадцать чтений на всё — миллисекунда с копейками.

Читать лог проще по тройкам строк. syroe — одно чтение как есть: пляшет на всю добавку, у меня разлетается на десятки единиц. usred — усечённое среднее: тихое, но выброс, застрявший внутри окна, дёргает его на несколько единиц ещё несколько оборотов подряд. med — медиана из трёх: стоит как вкопанная, пока ручку не трогают, и на импульс не реагирует вовсе. Крыльчатка на D9 получает map от медианы — скорость честно следует за ручкой и не дёргается на выбросах.

Добавка random(-40, 41) — это модель, и урок про случайные числа объясняет, почему добавка вылетает за скобки диапазона честно: именно так выглядит шум на живом входе. Тот же приём лечения дрожи работает и на других приборах: в уроке про подрагивание серво восемь чтений гасят дрожь рога — соседняя глава той же книги. А перед порогом ночника фильтр обязателен: одиночный скачок без медианы — это ложное включение, как в моей истории с реле.

Сколько чтений брать — компромисс с арифметикой. Мелкий шум при усреднении падает как корень из числа отсчётов: десять чтений гасят дрожь примерно втрое, сто — вдесять, а время растёт линейно — сто чтений это уже десять миллисекунд вместо одной. Для ночника и индикаторов десяти за глаза; для медленной температуры хватит и четырёх. Гнаться за стами я не вижу смысла: на живой плате основная дрожь обычно не в АЦП, а в питании, и лечится она конденсатором, а не длиной цикла.

Чем такой пакетный проход лучше скользящего журнала из урока про массивы: свежестью. Журнал смешивает показания за последние восемь оборотов loop, и при быстром повороте ручки среднее отстаёт; пакет из тринадцати свежих чтений собирается за одну миллисекунду и отстаёт только на собственное окно. Для порогов и ручек я беру пакет, для плавных индикаторов — журнал: у обоих паттернов своя работа.

Куда двигаться дальше. Первый шаг — снять искусственную добавку и запустить фильтр на живой плате: random здесь изображает то, что на настоящем железе приезжает само. И не забудьте зажим внутри chistoe(): добавка может увести чтение за границы диапазона, а без constrain(x, 0, 1023) минимум и максимум поедут в вычет вместе с мусором. Второй шаг — поставить фильтр перед порогом ночника и посчитать в логе, сколько раз за вечер порог ложный: у меня после медианы счёт ушёл в ноль, а до неё — три-четыре щелчка за вечер, ровно по числу пусков холодильника.

И про масштаб приёма: связка «медиана плюс усечённое среднее» переезжает в проекты как есть — газ на MQ-2, микрофон, влажность почвы, любой вход, перед которым стоит порог или сервопривод. Фильтр — это не ремонт сигнала, а гигиена перед решением: индикатор и порог получают сигнал, по которому не приходится оправдываться. Мой финальный тест для любого фильтра прост: щёлкните реле рядом с макеткой и посмотрите в лог — если сырой отсчёт взлетел, а медиана не моргнула, фильтр собран правильно.