Термистор NTC: термометр на формуле Стейнхарта

Рассада на подоконнике выросла у меня до маленькой одержимости: хотелось знать, сколько градусов у самого стекла ночью. Ртутный градусник приходилось снимать и читать при свете телефона, модуль на DS18B20 откладывался «на потом», а термистор NTC — чёрная капля с двумя ножками — лежал в наборе с самого начала и стоил копейки. Первая версия термометра честно печатала в Serial числа 200–700, из которых я упорно пытался вычесть градусы на глаз. Не вычел. Градусник, кстати, врал и в обратную сторону: пока я нёс его к окну, он успевал нагреться в руках — с термистором такая наука не нужна, он смотрит сам.

В этом уроке сделаем настоящий термометр: сопротивление термистора посчитаем из показаний АЦП, а потом формулой Стейнхарта переведём омы в градусы Цельсия с десятыми долями. По дороге разберём три тупика, съевшие у меня вечер: целочисленное деление, обрыв делителя и логарифм не той природы. Считать будем float'ами — если типы из урока про переменные подзабылись, самое время освежить.

Термистор NTC (negative temperature coefficient) — резистор, у которого сопротивление падает с нагревом. Распространённый номинал из наборов — 10 кОм при 25 °C: холодный, с балкона, мой показал около 33 кОм, разогретый пальцами уползал к 8, а в кипятке был бы порядка 3.6 кОм. Номинал в маркировке — это всегда сопротивление при 25 °C, а не «сколько намеряется при комнатной температуре, как повезёт».

Линейности здесь нет и в помине: зависимость экспоненциальная, поэтому «подобрать коэффициент умножением» не выйдет — нужна формула. Констант две: B (бета, у типовых 3950 или 3435 — смотрите даташит своего экземпляра) и R0 — сопротивление при 25 °C. А ещё есть точность: ±1–5% у обычных NTC, поэтому в конце мы будем калибровать поправкой по эталону, а не удивляться расхождению. Если даташита под рукой нет, начните с B = 3950: самый частый вариант в наборах, а калибровка в конце урока подправит остаток погрешности.

По схеме термистор — брат фоторезистора из прошлого урока: тоже «резистор, который сам меняется», тоже делитель с резистором-напарником 10 кОм, тоже analogRead. Меняется только физика: вместо света — тепло. Если ночник из прошлого урока ещё стоит на макетке, считайте, половина схемы уже собрана — поменяем одну деталь и займёмся математикой, которой у ночника не было. Пин A0 остаётся A0, резистор — тот же 10 кОм, отличается только расчёт и смысл чисел.

Соберём так: NTC — между 5V и A0, резистор 10 кОм — между A0 и GND. Чем горячее термистор, тем меньше его сопротивление и тем больше напряжения остаётся на нижнем плече — raw растёт с температурой. Связь сырья и сопротивления выводится из пропорции делителя: R_ntc = R_fixed × (1023 − raw) / raw. Проверка контрольной точкой: при 25 °C оба плеча по 10 кОм, raw должен быть около 512, и формула возвращает примерно 9980 Ом — почти ровно 10 к. Сходится, схема живая. Обратите внимание, куда встала проверка: не «поверил формуле», а подставил контрольную точку и сравнил — так ловится добрая половина ошибок в скобках.

У формулы есть слепые зоны: при raw = 0 — деление на ноль, при raw = 1023 — тоже вырожденный случай. На живой схеме это не экзотика: вынутый из макетки термистор даст 0, замкнутый на 5V — 1023. Я получил «температуру минус 273 градуса» и минуту был уверен, что открыл абсолютный ноль на собственном балконе. Защита простая: если raw меньше 10 — печатаем «нет данных» и пропускаем расчёт.

Второй тупик прячется внутри первой же строки — целые числа. Если написать 1 / 298 без точки, C++ поделит целочисленно и вернёт ноль; то же касается 1023 без .0. Правило я вынес в шпаргалку: в температурных расчётах не бывает «просто чисел» — каждое либо float, либо константа с десятичной точкой. Откуда ноль в выводе — ищите деление, а не логарифм.

Формула Стейнхарта в бета-упрощении выглядит грозно, но собирается из трёх констант: 1/T = 1/T0 + ln(R/R0)/B. T0 — 298.15 кельвинов (те самые 25 °C), B — бета из даташита, R0 — номинал при 25 °C. Считаем T в кельвинах, вычитаем 273.15 — получаем Цельсия. Вся математика — одна строка и три константы с упаковки термистора. Полное уравнение Стейнхарта носит три коэффициента A, B, C и точнее, но для домашнего термометра бета-версии хватает с запасом.

Две детали, на которых спотыкаются. Первая: функция log() в Arduino — натуральный логарифм, то есть ln; отдельного написания ln в языке нет, а десятичный живёт в log10. Если подставить в формулу log10 — градусы поедут мимо: у меня «комнатная» температура вышла под шестьдесят. Вторая: результат храним во float, а не в int — иначе 24.9 превратится в 24 уже на этапе сохранения, до всякого Serial.

Печатать лучше с десятыми: Serial.println(c, 1) выводит один знак после запятой — движение термистора видно сразу, пока греете его пальцами. Выводить в Serial по-человечески мы учились в первом уроке про Serial Monitor, а здесь появляется новый нюанс: второй аргумент print() задаёт число знаков. Без него float печатается с двумя по умолчанию — тоже рабочий вариант, но столбец «24.87» дрожит сильнее, чем «24.9», и глаз цепляется за шум. Для табло на стене удобнее целые: Serial.println(c, 0) даст «25» без дробей — но инерцию пальцами вы так не увидите.

Термометр получился из копеечной детали и одной строки математики — и это первый урок, где проводов оказалось меньше, чем формул. Базовый раздел подошёл к концу: вы умеете мигать, считать, ветвить, читать ручки и датчики, строить пороги с гистерезисом и пересчитывать сырые числа в физические величины. Дальше по плану раздела — звук: пьезозуммер, tone() и noTone(), сигналы и сирены. А термометр не разбирайте: он встретится снова — от теплицы до термостата, и термостат с гистерезисом из раздела про датчики — прямое продолжение сегодняшней формулы. И да, пересчитайте контрольные точки из таблицы выше руками на бумажке один раз — после этого формула перестанет быть магией.