random() и randomSeed: случайные числа по-настоящему

Ночник «камин» был моим подарком другу: светодиод за матовым стеклом мигает со случайными паузами, как угли. Схему я собрал за час — тот же светодиод из первого скетча, только вместо ровной секунды задержки я написал random(100, 1000) и гордо вручил. Через неделю друг сказал слова, которые я запомнил на всю жизнь: «он каждый раз включается одинаково». Раз — вспышка, два — вспышка, длинная пауза. Угольки вели себя как миниатюрный метроном: я-то знал, что числа случайные, но любой сброс питания запускал скетч с одного и того же места, и серия повторялась точь-в-точь. Рандом без сида — это не случайность, а очень длинная заученная фраза, которая всегда начинается с одного и того же слова.

В этом уроке разберём обе формы random() и ту ловушку, о которой молчат половина туториалов: верхняя граница не выпадает никогда. Поговорим, что такое сид и почему одинаковый сид даёт одинаковые числа, откуда берут сид для настоящего шума — от плавающего аналогового входа до миллисекунды нажатия — и соберём собственный генератор из пяти строк, чтобы одинаковые серии поймать руками, а не на словах.

Симулятор внизу — с макеткой: светодиод мигает по встроенному random(), а серии печатает наш собственный генератор. Введите один и тот же сид дважды — и увидите совпадение до единицы; в симуляторе это безопаснее, чем жечь угольки.

У random() две формы. random(6) выдаёт целое от 0 до 5 — шесть вариантов, включая ноль и никогда не включая саму шестёрку. random(1, 7) выдаёт целое от 1 до 6 — вот так выглядит кубик. Правило держится в одной строке: левая граница входит в выборку, правая — нет, потому что внутри это random(max − min) + min. Из-за него все новички делятся на два лагеря: кто однажды написал random(1, 6) и ждал шестёрку, и кто ещё не играл в свой кубик. Скажу честно: в первом лагере я провёл вечер и ещё одну ставку с другом.

Второй факт, который бьёт по тем же нервам, — воспроизводимость. Внутри платы сидит детерминированный генератор: длинная цепочка чисел, которая всегда крутится по одному кольцу. random() лишь читает следующее звено. После подачи питания генератор всегда стартует с одного и того же звена — поэтому наш камин и мигал по нотам. randomSeed(число) перескакивает на другое место кольца: тот же сид — та же серия, другой сид — другая. Заметьте, я не сказал «случайнее»: сид не добавляет хаоса, он выбирает, с какой фразы начать.

Отсюда и практические выводы. Для отладки фиксированный сид — подарок: randomSeed(42) в setup, и каждый запуск теста идёт по одинаковым числам — граблю можно поймать дважды. Для игры, охраны или камина фиксированный сид — приговор: серия угадывается, а сигнализация «случайно» воет по чётным дням. Дальше разберём, откуда взять сид, который не повторяется, — и он лежит у вас на плате, в никуда не подключённом пине A0.

Про сид от A0 — пара слов и одна грабля. Пин, к которому ничего не подключено, ловит наводки от проводов, рук и самой платы: analogRead скачет по сотням единиц от запуска к запуску — это классический источник энтропии, подробно про сам вход мы говорили в уроке про analogRead. Грабля в том, что «плавающий» пин должен быть по-настоящему пустым: как только на A0 висит кнопка на землю или датчик с постоянным выходом, пин перестаёт плавать, читает стабильное число — и сид снова одинаков на каждом запуске. Другой рабочий источник — момент первого нажатия кнопки: millis() там стоит тысячи, и пока пользователь не ткнул кнопку, скетч сид не берёт.

Третий источник неожиданный, но рабочий: сам человек. Число, введённое в Serial командой из урока про parseInt, можно скормить randomSeed — да, это сид «из пальца», и в охранной сигнализации он бессовестно предсказуем. Но для двух бортов, которые должны крутить одинаковый «случайный» сценарий синхронно, общий сид, введённый обоим, — самое короткое решение: обе платы начнут с одного места кольца и пойдут по нему нога в ногу.

Теперь обещанный ход конём: в симуляторе ниже встроенный random() живёт своей жизнью — движок бросает кубик заново при каждом запуске, поэтому randomSeed на него не влияет никак, и это честная особенность среды, а не поломка. Зато свой генератор мы напишем руками — и в симуляторе, и на Uno он ведёт себя одинаково: одинаковый сид, одинаковая серия, без исключений. Так абстракция «сид решает всё» становится наблюдаемым фактом, а не постулатом из учебника.

Свой генератор — это одна формула, называемая линейным конгруэнтным методом: следующее число = прошлый множить на константу плюс вторая константа, взять остаток. В скетче ниже — классика Лемера: состояние умножается на 48271 и берётся остаток от 2147483647. И тут поджидает арифметическая грабля с конкретными числами: при состоянии около двух миллиардов произведение доходит до 1,03 × 10 в четырнадцатой — а long на Uno вмещает лишь до 2147483647. Спасает схема Шраге: состояние режем на частное и остаток от деления на 44488, умножаем по отдельности — наибольшее произведение 48271 × 44487 = 2 147 431 977, ровно на границе и не за ней. Пять строк деления и умножения — и генератор даёт на Uno ровно те же числа, что в симуляторе.

Что с этим делать — зависит от задачи, и это уже не математика, а дизайн. Одинаковый сид — ваш тестовый стенд: одинаковые условия прогона, повторяемый «случайный» сценарий, честные сравнения до и после правки. Разный сид — ваш камин, кубик и сигнализация. Про партитуры повторяющихся миганий, где массив шагов заменил бы и генератор, мы говорили в уроке про массивы; а если сид хочется переживать между включениями, его место в EEPROM — как хранить настройки, показано в уроке про первые настройки.

В симуляторе светодиод на пине 12 мигает по встроенному random(150, 900) — без блокировки, через millis, как учил урок про millis. Серии же печатает собственный генератор из скетча. Введите число 42 и Enter — увидите серию из шести чисел. Введите 42 ещё раз — серия совпадёт до единицы. Другое число — другая серия. На плате числа будут ровно теми же: арифметика Шраге умещается в long без потерь и в обеих средах считается одинаково.

Куда это ставит нас дальше. Случайные паузы мигания — уже трафик, который не отличить от живого; случайный выбор ветки в switch — это режимы, которые перестают быть скучными; случайные ноты на зуммере из урока про tone — генеративная музыка, которая не повторяется именно потому, что сид берётся от помех. А если в вашей задаче случайность нужна не для красоты, а для честности — например, чтобы система не поддавалась предсказанию, — вернитесь к таблице источников сида и выберите тот, который честно меняется каждый запуск, без исключений.