Двухточечная калибровка: k и b в EEPROM

Уличный термостат после offset-калибровки вёл себя безупречно ровно до первого холодного сезона. Регулировали по стакану с водой при двадцати — показания встали идеально; в минус десять датчик врал уже на три градуса. Поправка, снятая в одной точке, выпрямляет показания там, где снята, и молча уезжает везде дальше: прибор показывал не температуру, а температуру плюс константу, хотя датчик врал не константой, а пропорционально диапазону.

Одно смещение мы уже хранили в уроке про offset — там float-поправка прибавлялась к каждому чтению и переживала питание. Здесь ступень выше: две опорные точки дают прямую y = k·x + b с масштабом k и сдвигом b, и обе константы уезжают в EEPROM. Та самая «двухточечная калибровка — смещение плюс масштаб», которую offset-урок обещал на будущее, — просто ячеек вдвое больше, а механика та же.

Разберём формулы, снимем две опоры — лёд и кипяток как учебный пример с известными оговорками — упакуем k и b в память и прикрутим пересчёт так, чтобы он жил в одном месте скетча. В симуляторе роль датчика играет ползунок: точка фиксируется кнопкой, и через два нажатия у прибора появляется своя личная прямая.

Математика — школьная прямая через две точки. k = (y2 − y1)/(x2 − x1): на сколько реальных единиц меняется выход на один код АЦП. b = y1 − k·x1: где прямая пересекает ноль сырому коду. В примере с термометром y — градусы: у тающего льда честные 0,0 — фаза не пускает температуру вверх, пока лёд не растаял, — у кипятка около 100 с минусом градус на каждые 300 метров высоты, та же оговорка, что в уроке про offset. Снимаем сырой код датчика в обеих точках — и прямая готова.

Числа покажут разницу с одной поправкой. Пусть датчик врёт на 5 градусов в нуле и на 12 в сотне: offset честно исправит ноль и оставит минус семь в сотне — одна поправка, а верить прибору начинает хуже. Двухточечный расчёт по этим же точкам даёт k ≈ 1,07 и b ≈ −5,4: масштаб растягивает показания, сдвиг опускает ноль, и оба конца встают по эталону. Цена — вторая опорная точка и восемь ячеек памяти вместо четырёх.

Честная граница: две точки выпрямляют только линейную часть вранья. NTC-термистор по природе экспоненционален — прямая, снятая на 0 и 100, на середине диапазона уедет; для широких разбросов берут больше точек и интерполяцию по таблице. Комнатный и уличный диапазоны на двух точках живут спокойно: кривизна там меньше собственной точности датчика, и точнее прибор не станет — прямая исправляет то, что есть, а не добавляет разрядов.

Порядок старта: magic в ячейке 20 говорит, записана ли калибровка; если да — EEPROM.get достаёт оба float одним вызовом, раскладкой по байтам занимается библиотека, как в уроке про put и get. На чистой плате magic не находится — работают заводские дефолты k = 100/1023 и b = 0, то есть «весь диапазон на весь АЦП»: прибор сразу показывает что-то разумное, не дожидаясь калибровки. Тот же паттерн «magic и дефолты» разобран в уроке про magic — здесь он привешен не к настройкам, а к коэффициентам.

Запись происходит один раз — при выходе из калибровки: два put и один update, девять байт и около 30 мс. Ресурс от этого не шелохнётся даже при перекалибровке каждый месяц: дюжина записей в год против сотен тысяч паспортных циклов — расчёт темпов из урока про частоту записи здесь даёт срок, который скучно считать. В этом калибровка — идеальный клиент EEPROM: читается на старте, пишется по событию человеческой редкости.

Опоры снимайте на краях рабочего диапазона — чем шире база x2 − x1, тем меньше в k пузырится шум АЦП. Середина для второй точки — худший выбор: коэффициент взлетает, и каждый код превращается в градусы; в скетче стоит простая страховка — вторая точка принимается только если она ушла от первой хотя бы на 50 кодов.

Строка t = k·raw + b живёт в одной функции рядом с чтением датчика; пороги, экран и лог едят готовое значение и про сырые коды не знают. Это та же дисциплина, что спасала от двойного смещения в offset-уроке: поправка, применённая в двух местах, удваивается, и никакая точность k её не компенсирует. Термостат с гистерезисом из урока про термостат просто читает t — для него калибровка невидима, и это цель: коэффициенты не должны расползаться по скетчу.

Восемь байт под два float — не единственный расклад. Если память на счету, хранят k×1000 и b×10 целыми: четыре ячейки вместо восьми, плюс одна арифметика при чтении и восстановление знака — приём побайтовой упаковки из урока про int и байты. Именно он работает в симуляторе ниже: put с float движок не поддерживает, и упакованные целые — честная замена, при которой логика калибровки не меняется ни на йоту.

В мониторе стенда сценарий виден строками: start k=0.0978 b=0.0 — заводские дефолты; tochka1 raw=312 -> etalon 0.0 C — первая опора зафиксирована, светодиод горит; после второго нажатия k=0.1739 b=-54.2 zapisano v EEPROM — прямая ваша, и строка raw= t= уже идёт по ней. Третье нажатие сбрасывает счётчик точек, и прибор готов к следующей паре опор: перекалибровка не требует перепрошивки и не боится питания — коэффициенты уже в EEPROM.

На живой плате к механике добавляется терпение. Лёд лучше брать в пакетике: вода не замыкает контакты датчика, а тающий лёд держит ноль сколько угодно долго. В каждой точке ждите стабилизации — пока показания не перестанут ползти, обычно полминуты-минута; поправка, снятая на переходном процессе, унаследует его наклон. Кипяток — с оглядкой на пар: он греет всё вокруг, включая соседнюю электронику, и к окну высоты над морем стоит прибавить собственную погрешность эталона.